por PY4ZBZ em 17-02-2015 rev. 25-02-2019
Depois do lançamento do novo plugin com ajustes de ganho e decimação para o RTL-SDR com R820T, surgiram muitas duvidas sobre a melhoria da S/N:
Realmente, a S/N VISUAL no espectro FFT melhora, mas a S/N do sinal demodulado (em qualquer modo) não melhora em NADA!
Vou tentar explicar a seguir porque. Suponho que o leitor tenha conhecimentos básicos de processamento digital de sinais, como amostragem, aliasing, teorema de Nyquist, janela FFT, espectro, espectrograma, etc...
Lembramos que decimação (decimation) consiste basicamente em eliminar D-1 bins a cada D bins (ou amostras) da amostragem original, donde o fator de decimação D. Somente essa operação é chamada de downsampling (seria algo como sub-amostragem em português). Acontece que com essa nova taxa de amostragem D vezes menor, a freqüência de Nyquist também é D vezes menor, e portanto torna-se obrigatório um filtro anti-aliasing com banda também D vezes menor ! O conjunto filtro+downsampling realiza a decimação e é chamado de decimador.
Uma das primeiras conseqüências da decimação é portanto a redução da banda útil em D vezes! E nessa nova banda menor teremos D vezes menos ruído do que na banda original, donde um ganho de 10log(D)n no display da FFT. Perde-se na largura da banda e ganha-se na redução do ruído da FFT.
As figuras seguintes mostram isso claramente, feitas sem antena. A primeira sem decimação com taxa de amostragem original em 1024 Msps:
A segunda figura foi feita com os mesmos ajustes do SDR# e com uma única mudança no plugin: decimação ajustada para D=64. É perfeitamente visível a REDUÇÃO em 64 vezes da banda total, (pois a nova taxa de amostragem é de 16 kSps), que no exemplo passou de 1024 kHz para 1024/64= 16 kHz apenas, e a redução do patamar de ruído em 10log(64) = 18 dB, de -38,55 dB para -56,52 dB. É visível também o roll-off do filtro anti-aliasing (setas vermelhas) :
Porquê o ruído na FTT ficou menor ? Simplesmente porque a RESOLUÇÃO da FFT aumentou, pois a largura da banda RBW de resolução diminuiu ! A resolução em Hz no espectro da FFT é dada por RBW=FS/M, onde FS é a taxa de amostragem e M a quantidade de bins usados no calculo da FFT, e corresponde à mínima separação de freqüência que dois sinais próximos devem ter para poderem ser vistos separadamente, ou ainda, a largura que um sinal de uma única freqüência (raia) tem no display.
Nas duas figuras anteriores pode ser visto que M=32768 (em Resolution na tela do SDR#), mas na primeira FS=1024 k amostras por segundo e na segunda figura FS é de 16 k amostras por segundo, por causa da decimação com D=64. Portanto sem decimação a RBW é de 1024kHz/32768 = 31,25 Hz e com decimação é de 16kHz/32768 = 0,488 Hz, ou seja, 64 vezes menor. O espectro da FFT nada mais é que um desenho onde são colocadas lada a lado (uma apos a outra, varrendo toda a banda mostrada) essas bandas RBW elementares. Ora se elas ficaram 64 vezes mais estreitas, o ruído contido nelas é também 64 vezes ou 18 dB menor !
Mas, para DEMODULAR um sinal qualquer, esse sinal não pode ser dividido em bandas menores como na FFT, pois deve ser processado na banda toda ocupada por ele para poder ser demodulado corretamente e sem prejudicar o sinal. Em qualquer software SDR, o sinal em amostras I e Q passa por dois caminhos distintos: um no qual é calculada a sua FFT (Fast Fourier Transformation) (na cor verde na figura abaixo) para gerar a visualisação espectral do sinal, e outro, apos passar por um filtro passa-banda (digital) com largura ajustável conforme a banda ocupada pela modulação (em vermelho na figura abaixo), para depois ser demodulado por meio de cálculos e enviado para um dispositivo de áudio, vídeo, etc... adequado, ou seja, restituir a INFORMAÇÃO contida na modulação. Por isso a FFT visualizada não afeta o áudio demodulado.
O diagrama em blocos simplificado seguinte, onde aparece parte do hardware do RTL2832 usado com o R820T, mostra que já é feita uma decimação no dongle (e também uma reamostragem), que passa a taxa interna de amostragem de 28,8 kSps para uma bem mais baixa e que pode ser escolhida na tela de controle do R820T no SDR#. O bloco verde corresponde ao software simplificado do SDR#, onde aparecem os dois caminhos bem distintos para o display da FFT e da demodulação:
O R820T usa internamente uma amostragem a 28,8 kSps, pois ele foi feito para demodular sinais digitais de TV, que podem ocupar uma banda de até 8 MHz !
A saída usada para funcionar como receptor SDR comum via porta USB tem a taxa reduzida entre 0,25 a 3,2 MSps, com 8 bits.
As figuras seguintes (de um sinal de radiossonda), mostram a melhoria na resolução e também a diminuição do ruído na FFT. A primeira sem decimação:
A segunda com decimação D=32. É muito nítida a melhora na resolução, assim como a redução do ruído em 32 vezes = 15 dB
É importante notar que a melhoria na redução do ruído na FFT pela decimação é exatamente igual ao ganho de processamento obtido pelo aumento do numero M de bins (resolução), e vale 10 log(M/2) ou 10log (FS/2RBW).
O mesmo espectro acima poderia ser obtido sem decimação, mas passando a resolução da FFT para 32x32768 = 1048576 !, como mostra a figura seguinte. Isso torna o processamento da FFT mais lento, e é por isso que muitas vezes usamos a decimação, que tem a vantagem de gastar menos processamento:
Podemos ver uma melhora do sinal em relação ao ruído de 15 dB, exatamente 10log(32), além da melhora na resolução, e do aumento de uso da CPU !. Um detalhe do SDR# é que ele mantém o ruído no mesmo nível no espectro porque ele o desloca verticalmente por um valor igual ao ganho de processamento. Com a decimação, o espectro não é deslocado e portanto o ruído cai de um valor igual ao ganho de processamento.
Outro detalhe importante do uso da decimação é a mudança na taxa de amostragem na gravação da banda base (sinais IQ), na aba "Recording, Baseband", para o mesmo valor obtido após a decimação. Por exemplo, se a taxa básica é de 1024 e a decimação 16, a taxa de gravação será de 1024/16=64 k amostras por segundo.
Resumindo, para o software SDR# com o plugin de decimação para o R820T:
Os ajustes que interferem na visualização da FFT estão na aba FFT Display e em Decimation no plugin. Esses não interferem na S/N da demodulação !
Os ajustes que estão relacionados com a demodulação do sinal estão na aba Radio e Audio, e não interferem no display da FFT. Somente a largura do filtro da demodulação é mostrada sobre o espectro como uma faixa cinza.
Mas, a tela do controlador do dongle permite ajustar a banda máxima que pode ser vista no display da FFT (igual ao Sample Rate) e esta DEVE ser pelo menos igual a banda ocupada pelo sinal modulado !
Links:
Digitalização de um sinal analógico
Where Does FFT Process Gain Come From?
MT-001 tutorial da Analog Devices
73 de PY4ZBZ
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