por PY4ZBZ em 25-03-2001,  rev 14-02-2007

  Definições básicas:

• Modulação : variação de um parâmetro de uma onda portadora senoidal, de maneira linearmente proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante ou informação.
• Portadora : Onda senoidal que, pela modulação de um dos seus parâmetros, permite a transposição espectral da informação (ou sinal modulante).
• Como a portadora senoidal tem três parâmetros : Amplitude, Freqüência e Fase, existem três formas básicas de modulação : Modulação em Amplitude AM,   Modulação em Freqüência FM  e Modulação em fase PM.

  Definição de AM:

• Portadora:    vp(t) = Vp sen (2 p fp t)
• Sinal modulante:    vm(t) = Vm sen (2 p fm t)
• Taxa ou índice de modulação:    M = Vm / Vp  (M também pode ser expresso em %)
• Onda modulada em AM:   vam(t) = [ Vp + vm(t)] sen (2 p fp t)

Efetuando o produto de senos temos :

    vam  =  Vp sen (2 p fp t)   +  (M / 2) Vp cos (2 p (fp - fm) t )   -  (M / 2) Vp cos (2 p (fp+fm) t)
                         portadora                                     raia lateral inferior                                     raia lateral superior

Conclusão : uma onda AM difere da portadora pura pelo fato de conter além da portadora duas raias laterais de mesmo nível = M Vp / 2, e com freqüências simétricas em relação a freqüência da portadora fp, tendo a raia lateral superior freqüência de fp+fm e a raia lateral inferior fp-fm.

A figura seguinte mostra a forma de onda e o espectro para diversas taxas e freqüências de modulação. A curva em vermelho é uma curva imaginária chamada envoltória, que representa o valor de pico atingido pela onda AM em função do tempo e cuja forma é exatamente a do sinal modulante.

 Todo o raciocínio acima foi feito usando como sinal modulante uma senóide, que espectralmente é uma raia e por isso cria duas raias laterais, imagens dela. Na pratica, o sinal modulante é quase sempre um sinal complexo, como voz por exemplo. Como todo sinal complexo é composto de uma serie de senóides (teorema de Fourier) ou seja, uma serie de raias que ocupam uma banda,  basta aplicar o mesmo raciocínio para cada uma das raias individualmente. O sinal resultante AM será o somatório das partes, ou seja, o espectro do sinal AM é a imagem duplicada do espectro do sinal modulante, com duas bandas idênticas e simétricas em relação a portadora.
A banda lateral superior (USB Upper Side Band) é a imagem exata do espectro do sinal modulante, enquanto que a banda lateral inferior (LSB Lower Side Band) é a imagem invertida do mesmo sinal, pois é o resultado de uma subtração entre a freqüência da portadora e as freqüências do sinal modulante.

A figura seguinte mostra como a composição vetorial da portadora com as raias laterais gera uma onda resultante modulada em amplitude (e com fase fixa). A portadora P é tomada como referencia. A raia lateral superior S, como tem freqüência fp+fm, gira com freqüência fm em torno da portadora P, que ela mesmo já gira com a freqüência fp (freqüência =voltas por segundo). O mesmo acontece com a raia inferior I, mas que gira em sentido contrario a superior, pois tem freqüência fp-fm:

AM-SSB-SC ou  SSB.

Como a informação contida nas duas bandas é exatamente a mesma, basta transmitir apenas uma delas, por meio de um filtro (ou outros meios), resultando numa transmissão chamada AM-SSB (Amplitude Modulation Single Side Band).
Como a portadora não contém nenhuma informação, também pode ser eliminada (com uso de modulador de produto ou modulador balanceado), resultando em economia de potência no transmissor, e numa transmissão chamada AM-SSB-SC (Single Side Band-Suppressed Carrier), ou simplesmente SSB, podendo a banda ser a USB ou a LSB. É evidente que neste caso a portadora deverá ser reconstituída no receptor e na posição (freqüência) exata para poder fazer a transposição espectral inversa, ou seja, demodular o sinal, recolocando-o na posição original no espectro.
Por isso, o receptor SSB é mais complexo que un receptor AM que não precisa reconstituir a portadora, pois ela é transmitida junto com as bandas laterais.

  Conclusão interessante sobre AM: Quando pretendemos modular a amplitude de uma onda chamada portadora, na verdade a amplitude desta onda portadora permanece constante e aparecem duas novas ondas, as raias ou bandas laterais, que somadas a portadora resultam numa onda composta e com amplitude proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante, ou seja, modulada em amplitude.
Portanto, não é a portadora que está modulada em amplitude, mas a onda composta resultante da soma da portadora pura mais as bandas laterais. (veja conclusão semelhante em FM e PM).

Não confundir MODULAÇÃO AM com SUPERPOSIÇÃO (OU SOMA) ! 

A superposição ou soma linear de 2 sinais , sendo por exemplo um de áudio a e outro uma portadora  p, não corresponde de maneira alguma à modulação AM, como pode ser visto na figura seguinte, onde em amarelo e na parte superior, está forma de onda resultante (ou domínio do tempo); e abaixo dela, o espectro do sinal,  (ou domínio da freqüência):

O sinal resultante de p apenas tem o seu eixo médio (assim como todos os seus valores instantâneos) deslocado verticalmente por um valor proporcional ao valor instantâneo do sinal de áudio a, e criando assim duas envoltórias, superior (positiva) e inferior (negativa), que tem a mesma forma e a mesma fase do sinal de áudio. A distancia, em qualquer instante, entre as envoltórias positiva e negativa é CONSTANTE e equivale a amplitude pico a pico da onda p, portanto, a onda  p não sofreu modulação de amplitude. O espectro desse sinal contém apenas duas raias, que nada mais são que os dois sinais originais: os sinais a (raia 1) e p (raia 10).

Numa onda modulada em amplitude, a distancia entre as envoltórias VARIA proporcionalmente ao valor instantâneo do sinal modulante de áudio, pois as duas envoltórias tem a mesma forma mas fases opostas (a superior estando em fase com o áudio e a inferior em oposição de fase como áudio). E o seu espectro contém 3 raias, com freqüências de  p-a (raia 9) ou raia lateral inferior,  p  (raia 10) ou portadora e  p+a (raia 11) ou raia lateral superior, como pode ser visto na figura seguinte (é importante notar que a onda AM não contém mais a raia do sinal original de áudio a,  que foi transposto espectralmente para as raias laterais):

AM com superposição (soma) do próprio áudio.

Se somarmos a uma onda modulada em amplitude o próprio sinal modulante, com fase e amplitude igual a amplitude da envoltória superior, o eixo médio da onda AM será deslocado de tal forma que a envoltória inferior vire uma reta ou ainda, não acompanha mais o sinal modulante, e a envoltória superior dobra de amplitude, como pode ser visto na figura seguinte, cujo espectro contém agora 4 componentes (raias) de freqüências a , p-a,  p  e  p+a  (1,9,10 e 11 respectivamente):

Podemos portanto usar essa envoltória inferior para transmitir outro sinal de áudio, diferente do primeiro, simultaneamente e sem interferência entre eles, aplicando o processo anterior de forma inversa para o segundo sinal, e que evidentemente também irá modular a portadora !

Usando uma combinação (soma linear) adequada de um sinal AM modulado pela diferença (a-b) de dois sinais de áudio diferentes a e b , com a soma dos próprios sinais de áudio (a+b), podemos obter uma onda cuja envoltória superior é igual a um dos sinais de áudio (por exemplo a), e é diferente da envoltória inferior, mas que é idêntica ao segundo sinal de áudio (por exemplo b), como mostra a figura seguinte (lembramos que envoltória positiva/negativa ou superior/inferior é a curva imaginaria que passa pelos picos positivos/negativos do sinal, na figura abaixo as ondas em azul):

Esse sistema é usado por exemplo, na transmissão de sinais ESTÉREO em radiodifusão FM e som de TV (canais analógicos), também conhecido com Estéreo Multiplex. Para termos uma transmissão estéreo, precisamos transmitir dois sinais de áudio simultaneamente, que são os canais DIREITO D e ESQUERDO E, mas de forma tal que um receptor MONOFÔNICO possa receber o sinal monofônico (principio da compatibilidade), que equivale a soma dos sinais dos canais E+D. Portanto, a portadora principal deve ser modulada (no caso em FM) com a soma dos sinais E+D. Um receptor mono receberá portanto um sinal de áudio monofônico. Mas um receptor estéreo deverá ser capaz de separar os sinais de áudio E e D, afim de mandar individualmente cada um para o respectivo alto-falante da esquerda e da direita de uma instalação estereofônica. Isto é feito transmitindo-se, por meio de uma sub-portadora (de 38 kHz para broadcast FM e de duas vezes a freqüência de varredura horizontal para TV) modulada em AM-DSB-SC, pela diferença dos sinais de áudio E-D. Este sinal de AM, com as duas bandas laterais (DSB) mas sem a portadora (SC) (a sub-portadora), é inaudível, pois se situa entre 23 e 53 kHz, e não afetará um receptor monofônico. Mas no receptor estéreo, basta re-inserir esta sub-portadora no sinal composto de áudio para termos um sinal cuja envoltória superior corresponde ao sinal E e a inferior ao sinal D. Na envoltória superior, temos, devido a soma, (E+D)+(E-D)=2E, ou seja, o sinal do canal esquerdo E (com o dobro da amplitude), e na envoltória inferior, que é negativa, a diferença (E+D)-(E-D)=2D, ou seja, o canal direito D (com o dobro da amplitude). Como a sub-portadora deve ter freqüência e fase correta, é transmitido junto com os sinais já mencionados de E+D mais sinal AM-DSB-SC modulado por E-D, um sinal piloto da baixa amplitude e com metade da freqüência da sub-portadora. No receptor estéreo, basta filtrar esse sinal piloto, dobrar a sua freqüência e amplifica-lo para ter a sub-portadora necessária para transformar o sinal AM-DSB-SC de volta em um sinal de AM, que junto com os próprios sinais de áudio E+D, resulta na onda composta mostrada na figura anterior (em amarelo). 

Na figura anterior, a raia 1 corresponde ao sinal D, a 2 ao E, a 9 á sub-portadora re-injetada, e as raias 7,8,10,11 correspondem ás raias laterais do sinal AM-DSB-SC modulado por E-D, sendo as 8 e 10 resultantes do sinal -D e as raias 7 e 11 resultantes do sinal E. O eixo t das figuras mostra dois períodos do sinal correspondente a raia 1, sendo as n demais raias harmônicos (inteiros n) da primeira.

O método da re-injeção da sub-portadora e subseqüente detecção de envoltórias positiva e negativa (feita com detectores de envoltória síncronos) era um método usado nos primórdios do MPX Stereo, além de outro método usado ainda hoje, onde a demodulação do sinal E-D é feita separadamente por meio de um demodulador de produto. Os canais E e D são obtidos em seguida pelas soma e diferença de E+D com E-D.

AM-DSB-SC

Como a portadora de um sinal AM na verdade não "porta" informação nenhuma, pois continua com todos os seus parâmetros fixos (mas serviu para transpor espectralmente o sinal de áudio), ela pode ser eliminada na transmissão, economizando assim potência no transmissor. Na recepção, deverá ser restituída para permitir a correta demodulação (ou transposição inversa). O sinal de AM sem a portadora é chamado de AM-DSB-SC (Amplitude Modulation, Double Side Band, Supressed Carrier). A figura seguinte mostra um sinal AM com 100% de modulação. Em azul, são representadas as envoltórias, que são uma imagem do sinal modulante de áudio:

A figura seguinte mostra o mesmo sinal de AM, porém agora com a portadora suprimida, ou seja, agora é um sinal AM-DSB-SC. Podem ser vistas em azul as envoltórias, que agora se CRUZAM no eixo de amplitude zero, e pode ser visto ainda que nesse ponto de passagem por zero das envoltórias, o sinal composto AM-DSB-SC sofre INVERSÂO de fase (sinal em amarelo):

Eliminando-se uma das bandas laterais, temos o sinal SSB, já mencionado anteriormente

As 6 figuras anteriores foram feitas com o programa RZ1 (download aqui).

Bibliografia:

Vejam aqui um excelente artigo da HP sobre AM e FM: o Application Note AN 150-1.

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