O efeito Doppler na freqüência de sinais de satélites

Criado em 22-09-2006, atualização em 08-12-2010,  por PY4ZBZ

1 - O efeito Doppler na descida (downlink) e/ou na baliza (beacon)

2 - O efeito Doppler na subida (uplink)

3 - O efeito Doppler combinado na subida (uplink) e descida (downlink)

4 - Os efeitos Doppler em duas estações diferentes

Programa para calculo de Doppler em transponder linear.

1 - O efeito Doppler na descida (downlink) e/ou na baliza (beacon)

Vamos analisar primeiro o efeito Doppler em apenas um sentido: do satélite para a terra.

O efeito Doppler em si, que consiste em uma mudança aparente da freqüência transmitida (ou recebida) por um objeto devido ao seu movimento em relação ao observador, é muito bem explicado em qualquer livro de física ou ainda aqui. Acontece com ondas sonoras, ondas de luz, e com ondas de radio, como no caso particular de satélites.

É sabido que durante a aproximação com o observador, a freqüência do sinal transmitido pelo satélite é recebida com um desvio positivo em relação ao seu valor nominal. O contrario acontece quando o satélite se afasta do observador.

As figuras seguintes mostram de forma mais detalhada, o que acontece com o desvio Doppler do sinal de um satélite em função do tempo:

- No AOS (aquisição do sinal) o desvio é máximo positivo,  mas a sua variação é mínima.

- No TCA (maior aproximação), o desvio é nulo (ponto de inflexão), mas a sua variação é máxima.

- No LOS (perda do sinal), o desvio é máximo negativo, mas a sua variação é mínima.

Notar que a taxa de variação do desvio é sempre negativa ! pois corresponde a derivada da curva do desvio Doppler em relação ao tempo, e essa curva sempre tem inclinação negativa, ou seja , a freqüência absoluta do sinal está sempre diminuindo, do AOS ao LOS.

O desvio Doppler é proporcional a velocidade relativa  satélite-observador, e à freqüência do sinal de RF como pode ser visto na formula acima. Por isso, é 3 vezes maior em 435 do que em 145 MHz. No Orbitron por exemplo, a velocidade relativa satélite-observador corresponde ao dado RotR, que por definição é negativo quando a distancia satélite-observador (alcance) diminui. No TCA, o satélite está no ponto mais próximo em relação ao observador, e portanto, naquele exato momento, tem RotR=zero, ou seja, o satélite nem se aproxima (como acontece antes do TCA) e nem se afasta (como acontece depois do TCA) do observador. Por isso, o desvio Doppler também é nulo no TCA. A figura seguinte mostra um satélite no TCA, com elevação de 26,5º:

É possível verificar o valor de RotR, assim com o valor do desvio Doppler, na janela "Recep./doppler", em relação a freqüência nominal na janela "Dnlink/MHz", que no caso, é a freqüência da baliza  (beacon).

As duas figuras seguintes mostram dados do mesmo satélite no AOS e LOS, respectivamente:

É possível verificar que nesse exemplo, o desvio Doppler é da ordem de 3050 Hz positivos no AOS e 3050 Hz negativos no LOS.

O  espectrograma da figura seguinte mostra uma medição real do efeito Doppler e é correspondente ao caso mostrado anteriormente pela figuras do Orbitron. Usando a escala lateral (graduada em Hz) do espectrograma, é possível verificar exatamente o valor de 3050 Hz de desvio Doppler, para mais e para menos em relação a freqüência nominal (no TCA). É possível também calcular, pela figura e usando a escala horizontal de tempo (em minutos),  a taxa de variação do desvio Doppler de 1300 Hz por minuto no TCA, e da ordem de 100 Hz por minuto no AOS e LOS. A freqüência de 15750 Hz do espectrograma corresponde a freqüência de entrada de 145,936 MHz:

Para fazer esta medição, usei a seguinte montagem, sendo que o arquivo *.wav gerado foi analisado, depois de gravado pelo software Dream, com o software CoolEdit, resultando na figura anterior:

Montei um verdadeiro "analisador de espectro" caseiro, usando uma antena Topfkreiss para receber o sinal da baliza do satélite VO-52, um conversor caseiro com GasFet de 146 para 18 MHz, o receptor do IC-725, um SDRZero ligado na segunda FI do IC-725, e com as saídas I&Q ligadas na placa de som do micro onde roda o software Dream, no modo LSB, e configurado para processar os sinais I&Q do SDR e gerar um arquivo de áudio correspondente a um sinal de FI entre 0 e 24 kHz, durante os 12 minutos da referida passagem do VO-52. A figura seguinte mostra a configuração do Dream, onde aparece um sinal de teste em aproximadamente 10,2 kHz, que na verdade é uma portadora de teste em 145,934 MHz. Esse analisador caseiro tem um "span" máximo de 24 kHz ( a banda que pode ser analisada) e uma resolução que depende dos "spectral settings" do CoolEdit. A escala de freqüências da figura abaixo deve ser invertida para corresponder a freqüência da FI de 0 a 24 kHz, pois a conversão é em LSB e porque a FI de 9 MHz do IC725 é invertida:

Observação: Montei essa "trapizonga" toda, pois com um receptor SSB comum, não é possível analisar uma banda maior que a sua própria banda passante, que é no máximo da ordem de 3 kHz ! E um receptor de FM ou AM não servem, pois não fornecem sinal de áudio proporcional a valor ABSOLUTO da freqüência do sinal de RF de entrada. Pegando o sinal da segunda FI do IC-725, ANTES dos filtros estreitos de SSB ou AM, consigo uma  banda de 24 kHz, com ligeira atenuação nos extremos ! Só falta converter essa FI de 9 MHz para a faixa de áudio e rejeitar a freqüência imagem resultante dessa conversão: são duas tarefas para o SDR ! Portanto, são no total quatro conversões de freqüência: 146/18 MHz no conversor de entrada, 18/70 MHz e 70/9 MHz no IC725, e de 9 MHz para 0 a 24 kHz no SDR, e que apesar de estar na faixa de áudio, é na verdade um sinal de FI (freqüência intermediaria), mas que pode ser analisado por um computador com placa de som... (e eventualmente ser demodulado por um software SDR para obter finalmente o verdadeiro sinal de áudio modulante, que no caso do analisador, não interessa)

Veja mais detalhes sobre SDR aqui.

Em 25-09-2006, registrei o efeito Doppler do VO-52 numa passagem na vertical da minha estação, ou seja, com elevação máxima de 90º, e que produz o máximo desvio Doppler possível:

O sinal da baliza do VO-52, na saída do SDRZero, vai de 16820 Hz no AOS até 10100 Hz no LOS, como pode ser visto no espectrograma acima. Estas freqüências são muito altas para serem ouvidas corretamente. Resolvi então aplicar no arquivo de áudio correspondente, no formato WAV, 16 bits, mono, 48 kamostras/s, e com 73 Megabytes de tamanho,  três processamentos digitais, com ajuda dos softwares CoolEdit e PaulStretch : 

1 - uma redução da escala de tempo (Time-stretch) de 32 vezes, passando a duração original do sinal de 13 minutos para apenas 24,375 segundos, de AOS ao LOS.

2 - um deslocamento linear de freqüência (frequency shift) de -9000 Hz, passando por exemplo as freqüências de 16820 Hz para 7820 Hz e 10100 Hz para 1100 Hz.

3 - uma divisão linear do eixo de freqüências por 4 (pitch stretch) resultando em freqüências de 1955 Hz no AOS e 275 Hz no LOS, que agora são bem audíveis.

O arquivo de áudio resultante está aqui, e demonstra como seria ouvida a baliza do satélite VO-52 em 145,936 MHz, transposta para freqüências audíveis, e com o satélite passando 32 vezes mais rápido que o normal, e com desvio doppler 4 vezes menor que o normal, de AOS a LOS, e TCA na vertical, baseado numa gravação real do sinal.

O arquivo processado está em 8 bits, 8 ka/s, para não ocupar muito espaço. E é muito fácil verificar que o seu espectrograma é uma imagem exata do original acima, com as respectivas mudanças nos eixos tempo e freqüência.

Em 26-09-2006, resolvi usar o Spectrum Laboratory de DL4YHF, no modo IQ a 48 kamostras/s, e ligado ao SDRZero, pois ele permite ajustar praticamente todos os parâmetros do waterfall, o que não é possível no Dream, permitindo assim ajustar a base de tempo para caber os 13 minutos da passagem do VO-52, e fazer o registro ao vivo. Eu estava justamente ajustando e testando, me preparando para a passagem #7546, com 80 graus de elevação máxima, quando surgiu um sinal, que não estava na minhas previsões (eu programei o Orbitron para listar somente passagens com mais de 5 graus de elevação). Fui imediatamente verificar no Orbitron, com simulação manual, e observei que se tratava do próprio VO-52, uma órbita antes da esperada, e com elevação máxima de apenas 1,1 grau ! e desvio Doppler total da ordem de apenas 1,5 kHz, de AOS a LOS ! e com apenas 4 minutos, como mostra a figura seguinte:

Apos uma hora e meia, registrei ao vivo a passagem #7546. Como foi usada uma antena vertical de meia onda, o sinal recebido da baliza em 145,936 MHz é mais fraco próximo ao TCA, pois o satélite está numa região de menor ganho da antena, como pode ser vista na figura seguinte:

Ajustes do SpecLab: Spect. interv.=650 ms, tick a cada minuto, FFT com 4096 amostras, janela Hanning.

2 - O efeito Doppler na subida (uplink)

No enlace de subida terra-satélite (uplink), o efeito Doppler é causado exatamente da mesma forma que no enlace de descida, ou seja, pela velocidade relativa satélite-observador RotR. Quando RotR é negativo, satélite se aproximando do observador, o desvio Doppler é positivo, exatamente como no enlace de descida. Como pode ser verificado na formula acima, o desvio Doppler sempre tem sinal contrario ao da velocidade relativa RotR: o desvio é positivo quando o satélite se aproxima e negativo quando se afasta do observador, tanto no uplink como no downlink !.

Cuidado: não confundir a freqüência de subida indicada no Orbitron, com o desvio Doppler. O Orbitron mostra a freqüência de transmissão nominal já diminuída do desvio Doppler de subida, para que o satélite receba o uplink na freqüência certa, ou seja, o Orbitron mostra a correção que deve ser feita na transmissão da estação terrestre, afim de anular o desvio Doppler de subida ! Quando o satélite se aproxima, o desvio Doppler é positivo, então, para chegar na freqüência certa no satélite, devemos diminuir a freqüência de transmissão, para compensar o aumento causado pelo efeito Doppler na subida. A pre-correção que se faz na freqüência de subida deve ter sinal contrario ao desvio Doppler de subida ! Isso é muito importante em satélites repetidores FM, principalmente para aqueles que não tem AFC.

Na janela do downlink, o Orbitron mostra em que freqüência o sinal transmitido pelo satélite é recebida, ou seja, mostra a freqüência nominal somada ao desvio Doppler de descida.

3 - O efeito Doppler combinado na subida (uplink) e na descida (downlink)

Vamos agora analisar o efeito Dopler combinado nos sinais de subida e descida em satélites, para uma única estação. Temos duas situações bem diferentes:

3A - Satélite repetidor FM : o repetidor FM trabalha em freqüências FIXAS tanto na subida como na descida e o efeito Doppler na subida NÃO afeta o desvio Doppler percebido na descida. Exemplo de satélites repetidores FM: AO-51 e SO-50.

3B - Satélites com transponder linear: nesse caso, o desvio de freqüência percebido pela estação terrestre na descida é afetado pelo Doppler de subida, de duas formas diferentes, dependendo do fato do transponder (TP) ser INVERSOR ou NÃO. Exemplo de satélites com TP linear inversor: VO-52 , FO-29 e AO-7 no modo B. Exemplo de satélite com TP linear não inversor: AO-7 no modo A.

Satélite repetidor FM.

Um repetidor FM nada mais é que um receptor FM com saída de áudio ligado na entrada de áudio de um transmissor FM, ambos em freqüências fixas diferentes e predeterminadas. O efeito Doppler na subida deve ser compensado na transmissão da estação terrestre, principalmente se o receptor do satélite não tiver AFC. Por exemplo, se o satélite está se aproximando, a estação terrestre deverá transmitir numa freqüência menor (pelo desvio Doppler), e vice e versa. Mas no caso do AO-51 e SO-50, os dois satélites tem um AFC (controle automático de freqüência, no receptor do transponder) que corrige perfeitamente o efeito doppler na subida (e a subida sendo em VHF, o desvio Doppler não passa de 4 kHz), de forma que a estação terrestre não necessita fazer a correção na freqüência de subida. O desvio Doppler afeta diretamente a descida, independentemente do Doppler de subida, pois num repetidor FM, a freqüência de transmissão do satélite é fixa. Por exemplo, se o satélite está se aproximando, a estação terrestre vai receber o sinal numa freqüência maior (pelo desvio Doppler), e vice e versa. 

Conclusão: em repetidor FM, o Doppler de subida NÃO interfere no de descida, pois a portadora do TX do satélite tem freqüência FIXA.

Satélites com transponder linear.

Um transponder (TP) linear é um dispositivo conversor de freqüência por heterodinagem, que transpõe o espectro de uma banda de freqüências  Fe na sua entrada , par outra faixa de freqüências Fs na sua saída, por meio de um oscilador local Fo. Ao contrario do repetidor FM, que só é capaz de retransmitir um ÚNICO sinal FM por vez, o TP linear é capaz de retransmitir muitos sinais diferentes ao mesmo tempo, como CW, AM, FM, SSB, TTY, SSTV etc, pois tem uma largura de banda muito maior que de um canal de voz (por exemplo 60 kHz no VO-52) e não demodula o sinal para depois modular novamente, como acontece no repetidor FM. Quando Fs = Fo - Fe, o transponder é inversor, pois as freqüências do limite superior da banda de entrada estarão saindo em freqüências do limite inferior da banda de saída, devido ao sinal "menos" de Fe na equação do conversor. Por exemplo, um sinal USB na entrada vira um sinal LSB na saída. Mas quando o TP usa a conversão onde Fs = Fo + Fe, ou também Fs = Fe - Fo, não ocorre esta inversão, ou seja, um sinal USB é transposto como USB.

Vejamos como o Doppler na subida afeta o sinal de descida, numa mesma estação terrestre, quando esta sintoniza o seu próprio sinal de retorno do satélite, por exemplo, no VO-52. Supondo o VO-52 se aproximando da estação, com velocidade relativa RotR de -6,2 km/s, causando um desvio Doppler de +9 kHz em UHF e +3 kHz em VHF. Se a estação transmite uma portadora em 435,250 MHz (no meio do TP), esse sinal vai chegar na entrada do TP do VO-52 em 435,259 MHz. Como o TP é inversor, com  Fo = 581,150 MHz, esse sinal será retransmitido pelo TP em 581,150-435,259=145,891 MHz e chegará na estação terrestre em 145,891+0,003=145,894 kHz, ou seja, 9-3=6 kHz ABAIXO da freqüência nominal de centro do TP de 145,900 MHz (ou da freqüência se não tivesse Doppler, como no TCA por exemplo). 

Concluindo: o desvio Doppler na subida é SUBTRAÍDO do desvio Doppler da descida, pelo TP inversor. 

Num TP não inversor, os desvios Doppler de subida e descida se SOMAM.

Veja aqui um programa para calculo de Doppler em transponder linear.

4 - Os efeitos Doppler em duas estações diferentes

Vamos mostrar agora que o desvio Doppler não é o mesmo para estações com diferentes localizações em relação ao satélite (o que é obvio... mas muitas vezes esquecido). Vejamos na figura seguinte um exemplo bem simplificado, onde aparece o VO-52 entre duas estações A e B (A fica próxima de Teresina e B fica próxima de Curitiba):

Como pode ser visto no mapa e nos radares de A e B, o satélite já passou por cima (TCA) de A e está com 26 graus de elevação e baixando em direção ao LOS, visto de A.

No MESMO momento, para a estação B, o satélite está subindo do AOS, e acaba de atingir 26 graus de elevação. O VO-52 está no meio entre A e B, e a 1250 km de A e de B ("alcance" no Orbitron), e numa altura de 650 km. O RotR (velocidade relativa satélite observador) em A é de 6,2 km/s, pois o satélite está se afastando de A. O RotR  para B tem mesmo valor absoluto, porém é negativo, pois o satélite está se aproximando de B. Portanto, nesse exato instante mostrado na figura acima, o desvio Doppler nas duas estações tem mesmo valor absoluto, mas com sinais opostos: 9 kHz em UHF e 3 kHz em VHF.

Suponhamos que A transmite uma portadora em 435,250 MHz. Como esse sinal será recebido simultaneamente em A e em B ?.

O VO-52 recebe o sinal de A em 435,250-0,009= 435,241 MHz, e o retransmite (tanto para A como para B...) em 581,150-435,241=145,909 MHz.

A recebe o seu retorno em 581,150-435,250-(-0,009)-0,003=145,909-0,003=145,906 MHz (ou 9-3 acima)

B recebe o sinal de A em 581,150-435,250-(-0,009)+0,003=145,909+0,003=145,912 MHz (ou 9+3 acima)

(acima da referencia sem Doppler, que seria 145,900 MHz.  9 é o Doppler up, 3 o down, em kHz)

Se em vez de A, agora B transmitisse na mesma freqüência de 435,250 MHz, teríamos:

O VO-52 recebe o sinal de B em 435,250+0,009= 435,259 MHz, e o retransmite (tanto para A como para B...) em 581,150-435,259=145,891 MHz.

A recebe o sinal de B em 581,150-435,250-(+0,009)-0,003=145,891-0,003=145,888 MHz (ou 9+3 abaixo)

B recebe o seu retorno em 581,150-435,250-(+0,009)+0,003=145,891+0,003=145,894 MHz (ou 9-3 abaixo)

(abaixo da referencia sem Doppler, que seria 145,900 MHz.  9 é o Doppler up, 3 o down, em kHz)

Conclusão: dependendo da posição das duas estações em relação ao satélite, de qual transmite e recebe, mesmo num transponder inversor, os desvios Doppler up e down podem se SOMAR ou se SUBTRAIR !  Isso não acontece em repetidor FM.

Por isso muita gente fica confusa...

Veja aqui o efeito Doppler em imagens de SSTV via satélite.

73 de Roland.