Atendendo a pedidos de diversos colegas radioamadores, tentarei explicar, de forma simplificada, o principio de funcionamento e o uso do excelente programa "freeware", MMANA, para analise de antenas, do nosso colega radioamador Mako, autor dos famosos MMTTY e MMSSTV.

No arquivo de ajuda do MMANA, Mako supõe que o usuário tenha familiaridade com o método dos momentos (Method of Moments MoM), usado no programa... Como vou explicar resumidamente o MoM, ainda me resta supor que o leitor tenha noções de números complexos, linhas de transmissão em RF e antenas...

Não tenho vergonha de dizer que não conheço a matemática do MoM, pois envolve cálculos numéricos extremamente complexos, que até poucos anos atrás só eram possíveis em computadores de grande porte, como nos anos 80, quando surgiu um programa em Fortran chamado NEC (Numerical Electromagnetic Codes), desenvolvido no Naval Ocean Systems Center em San Diego, CA.

Agora, na era dos computadores pessoais PC, os tais cálculos são coisa relativamente fácil.

Foram criados então o Mininec (no qual é baseado o MMANA) , o NEC4 e outros.

  
    O principio do MoM.

    O MoM consiste em dividir todos os elementos (condutores ou fios elétricos) de uma antena em N pequenos segmentos retos, de forma que o tamanho de cada segmento seja da ordem de um décimo do comprimento de onda ou menos.

Os pontos imaginários que delimitam e unem eletricamente os segmentos são chamados em inglês de "pulses", palavra que eu traduzi para pulsos, para não confundi-los com nós de corrente (apesar da grande semelhança), porque um pulso pode conter uma fonte e/ou uma carga, o que não ocorre com um nó de corrente.
A extremidade aberta do ultimo segmento de um elemento não é um pulso.
Resumindo: se por exemplo dividirmos o diretor de uma antena Yagi em 10 segmentos, teremos 9 pulsos. (No MMANA, os pulsos são representados por pequenos X verdes na vista tridimensional da antena, em View, Segments, como se vê na fig. 2)

No MoM, cada segmento é considerado como uma pequena antena dipolo de Hertz.
Isto porque o comportamento deste dipolo é bem conhecido e existem formulas matemáticas para descrevê-lo. O programa calcula as correntes nos segmentos e os campos gerados a uma certa distancia, e então calcula o somatório dos campos gerados por todos os segmentos, para obter os valores dos campos elétrico e magnético irradiados como um todo pela antena. É evidente que são levados em conta as interferências ou influências mútuas destes campos em cada segmento, de cada um em relação a todos os outros. E é levado em conta o tipo de material usado para incluir as perdas, e eventualmente também a presença do solo.

Quanto menores os segmentos, mais precisos serão os resultados, mas também os cálculos serão muito demorados, mesmo em maquinas muito rápidas. O tempo de calculo é proporcional a N ao cubo!

E a quantidade de matrizes e portanto memória de computador necessária é proporcional a N ao quadrado!

Por exemplo, no MMANA, 1024 pulsos precisam de 8 Megabytes de memória. O dobro de pulsos, 2048 pulsos, gastam dois ao quadrado, ou quatro vezes mais memória, ou seja, 32 Mb. Portanto, 8192 pulsos (o máximo permitido no MMANA) precisam de 512 Megabytes de memória RAM !...

   
    Coordenadas tridimensionais XYZ.

    Para que o programa possa analisar uma antena, é preciso que você forneça o tamanho e a posição exata de cada condutor que a compõe. Por exemplo, uma antena Yagi simples pode ser descrita em apenas um plano, ou seja, em duas dimensões. Mas uma cúbica de quadro só pode ser descrita em três dimensões, pois ocupa um volume. Portanto, foi escolhido o método dos três eixos ortogonais : X ,Y e Z.

Simplificando: suponha que você esteja em pé, com os braços estendidos na horizontal, e olhado para frente, então você esta olhando no sentido +X, que também corresponde ao azimute zero no diagrama polar de irradiação, no plano horizontal. No sentido contrário, atrás das suas costas, está o eixo -X, ou 180 de azimute. O  braço esquerdo aponta para -Y, ou -90 graus de azimute e o braço direito para +Y, ou 90 graus de azimute. Na vertical, acima de sua cabeça esta o eixo +Z, ou ainda zero graus de zênite, e na vertical, para baixo dos seus pés está o eixo -Z, ou 180 de zênite.
Imagine que seus braços estendidos formam uma antena dipolo. O ponto bem no meio dos braços (a base do seu pescoço) é o centro do dipolo onde fica o ponto de alimentação, e geralmente tem por coordenadas: X=0, Y=0 e Z=0, considerando a antena em espaço livre, ou seja, muito longe do solo.

Exemplo 1: Um dipolo horizontal com comprimento total de 10m tem então como coordenadas XYZ: 0, 5, 0 numa ponta e 0, -5, 0 na outra ponta e 0, 0, 0 no centro. Note que as coordenadas são especificadas sempre na seqüência x,y,z. Portanto 0, -5, 0 significa x = 0, y = -5 e z = 0. Se você colocar na frente do dipolo, no plano horizontal, um elemento diretor para formar uma Yagi, com por ex. 4 metros de espaçamento e 9 metros de comprimento, então as coordenadas XYZ do diretor serão : inicio em 4, 4.5, 0 e final em 4, -4.5, 0. Colocando um refletor com 11 metros de comprimentos e 3 metros atrás do dipolo radiador original, então as coordenadas do refletor serão: -3, 5.5, 0 e -3, -5.5, 0. (Obs.: estou usando o ponto como separador decimal, para não confundi-lo com as virgulas que separam X,Y e Z). Observe também que todos os três elementos estão no mesmo plano, pois todos tem zero para a coordenada Z.
 

    Definição dos condutores da antena.
 
    No MMANA as duas extremidades de um condutor retilíneo isolado são denominadas de 1 e 2. Portanto, todo condutor será especificado por: inicio em X1,Y1,Z1 e final em X2,Y2,Z2. (qualquer ponta pode ser tanto inicio como fim). Portanto, somente podem ser definidos fios ou condutores retos. Um condutor curvo ou um angulo devem ser modelados usando vários segmentos retos. E se dois ou mais condutores se cruzarem no mesmo ponto, não haverá contato elétrico, pois cada fio é considerado como sendo isolado. (para conectar dois ou mais condutores, veja na parte 2)
Esta definição é feita na tabela "Geometry" (fig.1), onde também se informa o Raio do condutor.

A antena Yagi do nosso exemplo 1 ficaria especificada no MMANA como na figura 1 seguinte, respeitando a ordem de entrada dos fios na tabela, fio 1 = radiador, fio 2 = diretor e fio 3 = refletor (Obs.: os fios ou condutores podem ser definidos em qualquer seqüência ou ordem).

 

    Fontes e cargas.

    No MMANA, as fontes e/ou as cargas somente podem ser inseridas nos pulsos. A fonte representa o ponto de alimentação da antena. A carga pode ser um elemento reativo (indutivo ou capacitivo) de acoplamento ou sintonia, ou ainda uma carga resistiva como no final de uma antena rômbica. Quando uma fonte e/ou uma carga é inserida num pulso, deixa de existir a conexão elétrica dos dois segmentos para dar lugar a fonte ou a carga ou aos dois em serie. Existe portanto uma interrupção isolante infinitesimal do condutor no ponto do pulso onde é colocada uma fonte ou uma carga.

Por ex., vamos colocar uma fonte (ponto de alimentação) no centro do elemento do meio (radiador) da antena Yagi anterior. Como na tabela o radiador corresponde ao primeiro condutor, então definimos a fonte como sendo w1c, ou seja, no centro do fio 1. (w=wire=fio e c=center=centro). O arquivo de ajuda do MMANA mostra as demais formas de posicionamento de uma fonte ou carga.

A figura 2 mostra uma vista tridimensional do nosso exemplo. O circulo vermelho representa a fonte.
Observe que o fio 1 esta em negrito, e os seus dados aparecem no quadro inferior direito da fig.2. Ao mesmo tempo. observe que na fig.1 o cursor está posicionado em algum lugar também no fio 1. Clicando encima de um outro fio, o quadro mostra as suas características. Observe também o azimute do fio, no caso -90 graus, pois na tabela ele foi definido com inicio em y = 5 e fim em y = -5, portanto apontando para o eixo -Y. E o seu zênite de 90 graus, pois o fio está na horizontal (tem as mesmas coordenadas Z1 e Z2).

    Vimos que cada condutor deve ser segmentado para que possa ser aplicado o MoM. Vimos também que os segmentos devem ser pequenos comparados ao comprimento de onda. Mas vimos também que um numero grande de segmentos torna o calculo extremamente demorado e gasta muita memória.

Qual é então a quantidade ideal ou razoável de segmentos ?

As regras práticas são as seguintes:

Um condutor retilíneo não precisa ser dividido em muitos segmentos, a não ser nas suas extremidades.

Um condutor em forma de circulo deve ser decomposto em segmentos retos. No ponto onde um condutor faz um angulo (o canto do quadro de uma cúbica por ex.), devem ser criados mais segmentos, assim como num ponto onde o condutor se aproxima muito da terra (extremidades de uma V invertido por ex.) ou ainda quando o condutor fica muito perto de outro (linha de transmissão bifilar por ex.).

O MMANA permite três formas básicas de segmentação: uma manual, onde o usuário informa com um numero positivo a quantidade de segmentos que o condutor deve ter, e duas formas automáticas seguintes.

Informando 0 (zero) para o numero de segmentos, o MMANA divide automaticamente o condutor em segmentos idênticos, com valor próximo a lambda/DM2, onde lambda é o comprimento de onda na freqüência de calculo e DM2 um parâmetro escolhido pelo usuário.

Informando -1 para o numero de segmentos, o MMANA realiza uma segmentação automática e variável (escalonada) ao longo do condutor, com segmentos cujo comprimento varia desde lambda /DM1 nas suas pontas, até lambda/DM2 no meio do condutor. Pessoalmente, acredito que este é o melhor método na maioria dos casos. O arquivo de ajuda ainda informa outras possibilidades. (O parâmetro EC define quantos segmentos mantém o valor lambda/DM1. O parâmetro SC informa a velocidade de mudança do escalonamento)

A figura 2 mostra um exemplo de segmentação automática escalonada com parâmetro -1, e DM1 e DM2 default.

Como saber se a quantidade de segmentos é adequada e gerou um calculo preciso?

É só refazer o calculo com um numero um pouco maior ou menor de segmentos: se não houver diferença significativa nos resultados de R, jX, SWR e G, é sinal que a quantidade de segmentos é razoável.
Uma outra forma de verificar a adequação da segmentação é observar a distribuição das correntes nos condutores, que deve ser uniforme, como nas figuras 3, 4 e 5 e sem variações bruscas.

As figuras acima correspondem a uma linha de transmissão bifilar, com meia onda de comprimento, terminada com uma carga igual a impedância característica da linha na fig.3, em curto circuito (carga= 0+j0) na fig.4, e em circuito aberto (carga de impedância infinita) na fig.5. Nos dois últimos casos, observa-se perfeitamente o nó e ventre das ondas estacionarias de corrente, com comprimento de meia onda.
A figura 6  mostra um caso de segmentação mal feita: veja as variações bruscas de corrente, e até a ausência de corrente, no ultimo segmento do lado da carga.

  IMPORTANTE:

O MoM, Método dos Momentos, só fornece resultados precisos se o numero de segmentos for suficiente, mas :

- O comprimento de qualquer segmento deve ser MAIOR que o dobro do raio do condutor !

- O raio do condutor deve ser MENOR que 1% do comprimento de onda !

Portanto, para simular condutores muito grossos (VHF, UHF), é preciso usar vários condutores finos em paralelo.

O numero de segmentos é automaticamente limitado na versão 1.2.0.20 do MMANA-GAL, para satisfazer a primeira condição acima.