Sobre ROE e eficiência. Por PY4ZBZ em 21-10-2021
Me refiro ao vídeo seguinte : https://www.youtube.com/watch?v=4gdOfifK9l0
Parece que o nosso amigo ouviu o galo cantar, mas não sabe bem onde...
E confuso, mistura EFICIÊNCIA com ROE e MÁXIMA TRANSFERÊNCIA!. Senão vejamos.
Existem DUAS formas básicas e bem diferentes de se obter o melhor aproveitamento na geração da energia elétrica:
1 - quando é muito importante a MÁXIMA EFICIÊNCIA, caso da geração de energia elétrica em DC, AC 50 ou 60 Hz, como por exemplo, em usinas hidroelétricas, termoelétricas, etc., ou até mesmo em áudio, ou qualquer caso onde a resistência interna Ri é muito menor que a resistência da carga
Rl.
2 - quando o que interessa é a MÁXIMA TRANSFERÊNCIA de energia, como por exemplo, em transmissores ou amplificadores de
RF, ou qualquer outro caso onde Ri é da mesma ordem de grandeza de Rl. E em
linhas de transmissão com comprimento elétrico da mesma ordem ou maior que o
comprimento da onda.
No caso 1, a ROE (Relação de Onda Estacionária) não tem a menor importância (pois é sempre muito alta e não significa absolutamente nada! Alguém já viu um medidor de ROE para 60 Hz ?). O que importa é o gerador ter a menor resistência interna possível Ri, para que a energia gerada seja consumida o máximo possível na carga Rl (consumidores) e o mínimo de potencia seja perdida na resistência interna.
A eficiência é a relação entre a potencia recebida pela carga Pl pela
potencia total Pt (soma de Pl com a potencia na resistência interna). Podemos facilmente provar que a
eficiência = Pl/Pt = Rl/(Rl+Ri). Se Ri for zero, a eficiência é 1 ou 100%. Procura-se obter a maior
EFICIÊNCIA possível.
No caso 2, quando não é possível na pratica obter baixíssima resistência interna (comparada
à Rl), como em geradores de RF, ou quando Ri é da mesma ordem de grandeza de
Rl, então, para obter o melhor aproveitamento possível de energia, procura-se pela máxima
TRANSFERÊNCIA de energia, que ocorre quando Rl=Ri e nesse caso a ROE=1 !. E nesse caso, a eficiência não interessa, pois é de 50%. Mas agora a
ROE é importante pois deve ser mais próxima de 1. É facilmente provado que a
ROE = Rl/Ri para Rl>Ri ou ROE = Ri/Rl para Rl<Ri. E para Rl=Ri
a ROE = 1. A transferência é a relação
entre a potencia recebida pela carga Pl e a máxima potencia que ela pode
receber Pmax, quando a sua resistência Rl é igual a resistência
interna Ri, ou seja, quando há casamento de impedância, Rl = Ri, onde ROE =
1. O conceito de ROE fica mais importante ainda quando há uma linha
de transmissão entre o gerador e a carga, principalmente se o comprimento elétrico
da linha não for desprezível em relação ao comprimento do onda. Nesse caso
há dois pontos de transferência: um entre gerador e inicio da linha e outro
entre o fim da linha e a carga. A transferência = Pl/Pmax = 1-((ROE-1)/(ROE+1))^2.
Portanto é máxima e igual a 1 ou 100% quando a ROE =1.Só para efeito de calculo, a eficiência em função
da ROE vale ROE/(1+ROE) para Rl>Ri e 1/(1+ROE) para Rl<Ri.
Exemplo para o caso 2: Temos um gerador RF com 50 ohms de Ri capaz de gerar 100 W numa carga Rl de 50 ohms. Portanto, internamente gera 141,4V, sendo 70,7 V em Ri e 70,7 V em
Rl, e uma corrente de 1,41
A. ROE = 1 e eficiência = 50% e transferência = 1 ou 100% !
Se aumentarmos a resistência de carga para 200 ohms, temos uma ROE=200/50=4. A carga recebera 200x(141,4/250)^2=64 W apenas, pois se fosse de 50 ohms, receberia
100 W. Apesar de a eficiência ser de 200/250=0,8 ou 80% !
Se diminuirmos a resistência de carga para 12,5 ohms, a ROE será 50/12,5=4. A carga receberá 12,5x(141,4/62,5)^2=64W apenas, pois se fosse de 50 ohms, receberia 100W. Apesar de a eficiência ser de 12,5/62,5=0,2 ou 20% !
Portanto, a carga só receberá a maior potencia possível Pmax somente se a ROE for igual a
1, e a eficiência de exatos 50% !!! Pois no caso não
é a eficiência que importa, mas a máxima transferência de energia, e essa só é máxima exatamente quando a eficiência é de 50%, como mostra bem a figura seguinte ! Vermelho = transferência,
azul = eficiência:
Mais detalhes aqui:
Medições em cabos coaxiais. Refletometria, ROE...
Calculador de SWR (ROE) antena / transmissor
O
comprimento do cabo coaxial, Folclore versus técnica
Outro exemplo para o caso 1: se um alternador de usina hidroelétrica fosse projetado para obter a máxima transferência de energia (em vez da máxima eficiência), metade da potencia gerada seria dissipada nele mesmo! Imagine um alternador de 100 MW: 50 MW seriam dissipados internamente e ele explodiria em menos de um segundo !!!